1. თანაბარი მოძრაობა. საშუალო სიჩქარე

ამოცანები დალაგებულია სირთულის ზრდის მიხედვით

1.1.             რა დროის განმავლობაში ხედავს მგზავრი, რომელიც 36 კმ/სთ სიჩქარით მოძრავი მატარებლის ფანჯარასთან ზის, შემხვედრი მიმართულებით მოძრავ მატარებელს, რომლის  მოძრაობის სიჩქარეა 54 კმ/სთ, სიგრძე კი 150 მ? [6 წმ]

[ 6 წმ]

1.2.             პარალელურ ლიანდაგებზე ერთი მიმართულებით ორი მატარებელი მოძრაობს: 630 მ სიგრძის საბარგო, რომლის სიძქარეა 48,6 კმ/სთ, და 120 მ სიგრძის ელექტრომატარებელი, რომლის სიჩქარეა 102,6 კმ/სთ. რა დრო დასჭირდება ელექტრომატარებელს საბარგო მატარებლის გასასწრებად? [50 წმ]

1.3.             კატარღა მდინარის დინების მიმართულებით A პუნქტიდან B პუნქტში მისვლას 3 საათს ანდომებს, პირიქით - 6 საათს. რა დროში გაივლის AB მანძილს სამაშველო რგოლი? [ 12 სთ]

1.4.             მდინარეზე განლაგებულ ორ პუნქტს შორის მანძილი 100 კმ-ია. კატარღა ამ მანძილის გავლას 4 საათს ანდომებს, დაბრუნებას კი  10 საათს. იპოვეთ მდინარის დინებისა და კატარღის სიჩქარეები. [ 7,5 კმ/სთ; 17,5 კმ/სთ]

1.5.             10 კმ/სთ სიჩქარით მოძრავი ავტოკოლონის შუიდან ერთნაირი სიჩქარით მოძრაობას იწყებს ორი მოტოციკლისტი, ერთი კოლონის თავისკენ, მეორე - კუდისკენ. იპოვეთ მოტოციკლისტების მოძრაობის სიჩქარე, თუ ერთმა ამ მოძრაობას ორჯერ მეტი დრო მოანდომა, ვიდრე მეორემ. [   30 კმ/სთ]

1.6.             მეთევზე მდინარეზე ნავით მიცურავს. ხიდის ქვეშ გავლისას, მას სათადარიგო ნიჩაბი წყალში ჩაუვარდა. ერთი საათის შემდეგ მან აღმოაჩინა დანაკარგი, ნავი მოაბრუნა და ნიჩაბს ხიდის ქვემოთ,  6 კილომეტრში დაეწია. როგორია მდინარის დინების სიჩქარე, თუ მეთევზე მთელი დროის განმავლობაში ნიჩბებს თანაბრად უსვამდა? [3 კმ/სთ]

1.7.             ადამიანი მირბის ესკალატორზე (მოძრავი კიბე მეტროში). პირველად მან 50 საფეხური დათვალა. მეორედ, როდესაც იგივე მიმართულებით მოძრაობდა სამჯერ მეტი სიჩქარით, 75 საფეხური დათვალა. რამდენ საფეხურს დათვლიდა ადამიანი უძრავ ესკალატორზე? [100]

1.8.             სპორტსმენების L სიგრძის კოლონა მირბის ერთნაირი v სიჩქარით. შემხვედრი მიმართულებით მორბის მწვრთნელი  u < v სიჩქარით. ყველა სპორტსმენი, მას შემდეგ, რაც გაუსწორდება მწვრთნელს, ბრუნდება უკან და გარბის იგივე სიჩქარით. როგოლი იქნება კოლონის სიგრძე, როცა ყველა სპორტსმენი მობრუნდება? [  L₁ = L(v – u)/(v + u)]

1.9.             v₁ სიჩქარით მოძრავი ავტომობილების კოლონა გადადის გზის შესაკეთებელ უბანზე, სადაც მოძრაობის სიჩქარე შემოიფარგლება v₂-ით. როგორი უნდა იყოს ავტომობილებს შორის მინიმალური მანძილი, რათა ისინი არ შეეჯახონ ერთმანეთს, თუ თითოეული ავტომობილის სიგრძე უდრის l-ს? [  L = l(v₁ – v₂)/v₂]

1.10.          მოძრავი ავტომობილი გამოსცემს t₁ ხანგრძლივობის ხმოვან სიგნალს. სიგნალი ირეკლავს დიდი შენობა, რომელიც ავტომობილის მოძრაობის მიმართულებითაა მდებრეობს. არეკლილი სიგნალის ხანგრძლივობა, რომელიც ავტომობილში გაზომეს, t₂ -ის ტოლი აღმოჩნდა. რა სიჩქარით მოძრაობს ავტომობილი, თუ ბგერის სიჩქარე ჰაერში c-ს ტოლია? [   v = c(t₁ – t₂)/(t₁ + t₂)]

1.11.          კედლის პარალელურად მოძრავმა ავტომობილმა  მოკლე ხმოვანი სიგნალს გამოსცა. t  დროის შემდეგ მძღოლმა  კედლიდან არეკლილი სიგნალი გაიგონა. განსაზღვრეთ ავტომობილის სიჩქარე, თუ ის კედლიდან L მანძილზე მოძრაობს, ხოლო ბგერის სიჩქარე ჰაერში c-ს ტოლია. [ v =  √(  c² − (2L/t)² ) ]

1.12.          ორი სხეული ერთმანეთის შემხვედრი მიმართულებით მოძრაობს. ამ დროს მანძილი მათ შორის ყოველ 10 წამში 16 მეტრით მცირდება. როცა ეს სხეულები ასეთივე სიჩქარეებით მოძრაობენ ერთი მიმართულებით, მაშინ მათ შორის მანძილი ყოველ 5 წამში 3 მეტრით იზრდება. იპოვეთ თითოეული სხეულის სიჩქარე.      [1,1 მ/წმ; 0,5 მ/წმ]

1.13.          A პუნქტიდან B პუნქტისკენ ერთდროულად დაიძრა ორი ავტობუსი. პირველმა ავტობუსმა გზის პირველი ნახევარი გაიარა v₁ სიჩქარით, გზის მეორე ნახევარი კი v₂ სიჩქარით.    მეორე ავტობუსი დროის პირველი ნახევრის განმავლობაში v₁ სიჩქარით მოძრაობდა, დროის მეორე ნახევრის განმავლობაში კი v₂ სიჩქარით. განსაზღვრეთ თითოეული ავტობუსის საშუალო სიჩქარე, თუ v₁= 30 კმ/სთ და v₂ = 40კმ/სთ  [ 37,5 კმ/სთ 35 კმ/სთ] 

1.14.          მატარებელმა გზის პირველი ნახევარი 72 კმ/სთ სიჩქარით გაიარა, ხოლო მეორე ნახევარი კი 1,5 ჯერ უფრო ნელი სიჩქარით. გამოთვალეთ საშუალო სიჩქარე მთელი გზისათვის. [16 მ/წმ]

1.15.          ველოსიპედისტი მიდიოდა ერთი ქალაქიდან მეორეში. გზის ნახევარი მან 12 კმ/სთ სიჩქარით გაიარა, შემდეგ ,მოძრაობის დარჩენილი დროის ნახევარი 6 კმ/სთ სიჩქარით იმოძრავა, ბოლოს კი ფეხით იარა 3 კმ/სთ სიჩქარით. განსაზღვრეთ ველოსიპედისტის მოძრაობის საშუალო სიჩქარე მთელ გზაზე. [7 კმ/სთ]

1.16.          მოტოციკლისტმა პირველ ორ საათში გაიარა 90 კმ, ხოლო შემდეგი 3 საათის განმავლობაში 50 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა. როგორია მისი მოძრაობის საშუალო სიჩქარე მთელ გზაზე?   [ 48 კმ/სთ]

1.17.          კატარღამ გზის პირველი ნახევარი ორჯერ მეტი სიჩქარით გაიარა, ვიდრე მეორე ნახევარი. მთელი მოზრაობის საშუალო სიჩქარემ 1 მ/წმ შეადგინა. რა სიჩქარით მოძრაობდა კატარღა გზის პირველ ნახევარში? [  1,5 კმ სთ]

1.18.          დროის პირველ ნახევარში სხეული მოძრაობს 60 მ/წმ სიჩქარით მოცემული მიმართულებისამი 30° -იანი კუთხით, მეორეში კი 80 მ/წმ სიჩქარით იგივე მიმართულებისადმი 120°-იანი კუთხით. იპოვეთ გადაადგილების საშუალო სიჩქარე. (იგულისხმება საშუალო ვექტორული სიჩქარის მოდული მთ.შენ.)               [ 50 მ/წმ]

1.19.          ორი ავტომობილი ერთდროულად იწყებს მოძრაობას A ქალაქიდან   B ქალაქისკენ. ერთი ავტომობილი ნოძრაობს მუდმივი v სიჩქარით ქალაქების შემაერთებელი სწორი გზის გასწვრივ, მეორე კი მოძრაობს ნახევარწრეზე, რომლის დიამეტრი AB მონაკვეთია. ორივე ავტომობილი B ქალაქში ერთდროულად ჩავიდა განსაზღვრეთ მეორე ავტომობილის მოძრაობის სიჩქარე. [  0,5pv]

1.20.          ორ ქალაქს შორის მოძრავმა ავტომობილმა გზის მონაკვეთები, რომელთა სიგრძეები ისე შეეფარდება, როგორც 1:2:3:4 გაიარა დროის მონაკვეთებში, რომელთა შეფარდებაა 4:3:2:1 როგორია ავტომობილის მოძრაობის საშუალო სიჩქარე, თუ გზის ბოლო მონაკვეთზე ის 120 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა?            [30 კმ/სთ]

1.21.          ორი ავტომობილი ერთდროულად დაიძრა ერთი ქალაქიდან მეორისაკენ. პირველმა ავტომობილმა მთელი გზა მუდმივი v₁ სიჩქარით გაიარა. მეორე ავტომობილი იგივე გზაზე მოძრაობდა სიჩაქრით,რომლის დამოკიდებულება დროზე მოცემულია გრაფიკზე. განსაზღვრეთ მეორე ავტომობილის მოძრაობის საწყისი სიჩქარე v₀, თუ ბოლო პუნქტში ორივე ავტომობილი ერთდროულად მივიდა. [    v_o = 4v/(4 – p)]

1.22.          ველოსიპედისტმა ორ პუნქტს შორის მოძრაობის დროის პირველი ნახევარი 30 კმ/სთ სიჩქარით იარა, დროის მეორე ნახევარი კი 15 კმ/სთ სიჩქარით. რა საშუალო სიჩქარით გაიარა ველოსიპედისტმა გზის  მეორე ნახევარი? [18 კმ/სთ]

1.23.          გზაზე 20 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობს საავტომობილო კოლონა. კოლონის შუიდან ერთდროულად დაიძრა ორი მოტოციკლისტი: ერთი თავისკენ, მეორე კი კუდისკენ. ერთი მოტოციკლისტი ადგილზე 6 წუთით ადრე მივიდა, ვიდრე მეორე. რა სიგრძისაა კოლონა, თუ ორივე მოტოციკლისტის ერთნაირი, 30 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა?  [2,5 კმ]

1.24.          კატარღა მდინარეზე ორ პუნქტს შორის მანძილის გავლას დინების მიმართულებით 3 საათს ანდომებს, ხოლო დინების საწინააღმდეგო მიმართულებით - 6 საათს. კატარღის მოძრაობის საშუალო სიჩქარე წინ და უკან მთლინად 10 კმ/სთ ტოლია. რას უდრის კატარღის საკუთარი სიჩქარე და დინების სიჩქარე? [ 11,25 კმ/სთ; 3,75 კმ/სთ]

1.25.          ავტომობილის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება მოცემულია გრაფიკზე. განსაზღვრეთ ავტომობილის საშუალო სიჩქარე. [  21,4 კმ/სთ]

1.26.          გრაფიკზე წარმოდგენილია ავტომობილის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება. ავტომობილის საშუალო სიჩქარე 30 კმ/სთ ტოლი აღმოჩნდა. განსაზღვრეთ ავტომობილის სიჩქარე თანაბარი მოძრაობის უბანზე. [40 კმ]

1.27.          კოსმოსური აპარატი მოძრაობის მიმართულებით აგზავნის t₁ ხანგრძლივობის რადიოსიგნალებს. უეცრად ის იწყებს მის წინ მდებარე დაბრკოლებისგან არეკლილი სიგნალების მიღებას, რომელთა ხანგრძლივობა t₂ -ის ტოლია. რა სიჩქარით უახლოვდება აპარატი დამრკოლებას, თუ რადიოსიგნალები c  სიჩქარით ვრცელდება? [    v = c(t₁ – t₂)/(t₁ + t₂)]

1.28.          ნაპირთან რა კუთხით უნდა მოძრაობდეს ნავი, რომ მისგან წარმოქმნილი ტალღები ნაპირს ერთდრიოულად აღწევდეს? ნავის სიჩქარეა v, ხოლო წყლის ზედაპირზე ტალღის გავღცელების სიჩქარე კი  u (v>u). [    a = arcsin(u/v)]

1.29.          ორი ვერტიკალური კედელი ერთმანეთთან 15° -იან კუთხეს ადგენს. ამ კუთხეში ერთერთი გვერდის პარალელურად შემოაგორეს  მცირე ბურთულა. რამდენ შეჯახებას განიცდის ბურთულა, ვიდრე საპირისპირო მიმართულებით არ ამოძრავდება? ყველ შეჯახება დრეკადია. [7]

1.30.          ძელი დამზადებულია დიდ რაოდენობის მონაცვლეობით განლაგებული მონაკვეთებისაგან, რომლებიც ორი განსხვავავებული მასალისგანაა დამზადებული.  ერთი სახის მონაკვეთების სიგრძეა L₁ და მათში ბგერის გავრჩელების სიჩქარეა v₁ .  მეორე სახის მონაკვეთების სიგრძეა L₂ და მათში ბგერის გავრcელების სიჩქარეა v₂. რას უდრის ბგერის გავრცელების საშუალო სიჩქარე ძელში? [   <v> = v₁v₂(L₁ + L₂)/(L₁v₂ + L₂v₁)]