9. მბრუნავი სხეულის დინამიკა

9.1. ჰორიზონტალური დისკო ვერტიკალური ღერძის ირგვლივ n სიხშირით ბრუნავს.  დისკოს ცენტრიდან რა მანძილზე შეძლებს გაჩერებას მცირე ზომის სხეული, თუ ხახუნის კოეფიციენტია μ ? [r≤μg/4π²n²]

9.2.  მბრუნავ ჰორიზონტალურ დისკოზე ათავსებენ ძელაკს, ძელაკზე - კიდევ ერთ, ასეთივე ძელაკს, რომელიც დისკოს ღერძთან ძაფითაა მიბმული (ნახ. 9.1). რა კუთხური სიჩქარისას გამოსრიალდება ქვედა ძელაკი, თუ მაშინ, როდესაც მარტო დევს, სრიალს იწყებს ω₀ სიხშირეზე? ხახუნის კოეფიციენტი ყველა ზედაპირს შორის ერთნაირია.    [ω = ω₀√3]

9.3.  ვერტილალურ ღერძზე k სიხისტის ზამბარით მიმაგრებული  m მასის ტვირთი ამ ღერძის ირგვლივ ჰორიზონტალურ სიბრტყეში R რადიუსის წრეწირზე ω კუთხური სიჩქარით ბრუნავს. როგორია არადეფორმირებული ზამბარის სიგრძე? (ზამბარის მასა და ტვირთის ზომა უგულებელვყოთ)[L=R(1-m ω²/k)]

9.6. l სიგრძის ძაფზე დაკიდებული ბურთულა ჰორიზონტალურ სიბრტყეში ტრიალებს ისე, რომ ძაფი ვერტიკალთან α კუთხეს ადგენს (ე.წ. კონუსური ქანქარა). განსაზღვრეთ ბურთულას ბრუნვის წირითი სიჩქარე.

9.7. ჰორიზონტალურ დისკოზე მოთავსებულია მცირე ზომის ძელაკი, რომელიც დისკოს ღერძთან l სიგრძის ძაფითაა მიბმული. ძაფი დაჭიმულია და ვერტიკალთან α კუთხეს ადგენს. დისკოს თანდათან მზარდი სიჩქარით აბრუნებენ. კუთხური სიჩქარის რა მნიშვნელობისათვის მოწყდება ძელაკი დისკოს? რისი ტოლი იქნება ამ დროს ძაფის დაჭიმულობის ძალა? ძალაკის მასაა m. 

9.9. m მასის მქონე ორი ცხეული რომლებიც l სიგრძის ძაფითაა გადაბმული,ჰორიზონტალურ მაგიდაზე ძაფის პერპენდიკულარული მიმართულებით v სიჩქარით მოძრაობს (ნახ 9.2).ძაფის შუა შეეჩეხება მაგიდაში ჩაჭედებულ ლურსმანს. როგორია ძაფის დაჭიმულობის ზალა უშუალოდ აის შემდეგ? [F=2mv²]

9.10. ორი ერთნაირი m მასის მქონე სხეული გადაბმულია 2l სიგრძის ძაფით და გლუვ მაგიდაზე ძევს (ნახ.9.3) იწყებენ ძაფის შუაწერტილის გაწევას მუდმივი v სიჩქარით ძაფის საწყისი მიმართულების მართობულად. როგორაა დამოკიდებული იმ ძალის სიდიდე, რომლითაც ეწევიან ძაფს, სიჩქარის ვექტორსა და ძაფს შორის არსებულ α კუთხეზე? [F=2mv²cos(α/l)]  

9.22. რა მინიმალური სიჩქარით შეძლებს მოტოციკლი მოძრაობას ვერტიკალური ცილინდრული ზედაპირის შიდა ზედაპირზე ჰოპრიზონტალური წრიული ტრაექტორიით? v= (gR/μ)^1/2

9.23. ჰორიზონტისადმი α კუთხით დახრილი სიბრტყე ბრუნავს ვერტიკალური ღერძის ირგვლივ ω კუთხური სიჩქარით. დახრილ სიბრტყეზე ძევს თვირთი. განსაზღვრეთ ტვირთის მასათა ცენტრის დაშორება ბრუნვის ღერძიდან. ხახუნი უგულებელვყოთ. [ R=g·tgα/ω²]

9.24. რამდენჯერ გაიზრდება ველოსიპედისტის მაქსიმალური შესაძლო სიჩქარე α კუთხით დახრილ ტრეკზე მოძრაობისას  ჰორიზონტალურ ტრეკთან შედარებით თუ ორივეს სიმრუდის რადიუსი და ხახუნის μ კოეფიციენტი ერთნაირია? 

9.27. ნახევარსფეროს ფორმის თასი, რომლის რადიუსი R=0,8 მ , ვერტიკალური ღერძის ირგვლივ  ω კუთხური სიჩქარით ბრუნავს. თასთან ერთად ბრუნავს ბურთულა, რომელიც მის შიდა ძედაპირზე ძევს. მაძილი ბურთულიდან თასის ქვედა წერტილამდე მისი რადიუსის ტოლია. განსაზღვრეთ თასის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე.ნახევარსფეროს ფორმის თასი, რომლის რადიუსი R=0,8 მ , ვერტიკალური ღერძის ირგვლივ  ω კუთხური სიჩქარით ბრუნავს. თასთან ერთად ბრუნავს ბურთულა, რომელიც მის შიდა ძედაპირზე ძევს. მაძილი ბურთულიდან თასის ქვედა წერტილამდე მისი რადიუსის ტოლია. განსაზღვრეთ თასის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე.





9.27. ქანქარა გადახარეს ჰორიზონტალურ მდგომარეობამდე გაათავისუფლეს. როგორი უნდა იყოს ძაფის მინიმალური სიმტკიცე იმისათვის, რომ მან გაუძლოს დაჭიმულობას წონასწორობის წერთილში გავლისას? ქანქარის მასა 1 კგ-ია. [T= 3mg ≈ 30 ნ]

9.30.  m მასის ტვირთი  უჭიმვად ძაფზეა მიბმული და ვერტიკალურ სიბრტყეში ბრუნავს. იპოვეთ ძაფის დაჭიმულობათა სხვაობა ტრაექტორიის ქვედა და ზედა წერტილებში. [ΔΤ=6mg]

9.31. l სიგრძის ძაფზე დაკიდებული სხეული ბრუნავს ჰორიზონტალურ სიბრტყეში  ω კუთხური სიჩქარით ვერტიკალური ღერძის გარშემო, რომელიც დაკიდების წერტილზე გადის. იპოვეთ ძაფის ვერტიკალური მიმართულებიდან გადახრის კუთხე [α=arccos (g/ω²l);  ω²l >g]

9.32.        ბურთულა, რომელიც l=1მ  სიგრძის ძაფზეა დაკიდებული, ჰორიზონტალურ სიბრტყეში  წრეწიღს შემოწერს (კონუსური ქანქარა). იპოვეთ ბურთულის გარსშემოვლის პერიოდი თუ ქანქარა იმყოფება ლიფტში, რომელიც  მოძრაომს ქვევით a=5 მ/წმ² აჩქარებით. ძაფი ვერტიკალთან α =60⁰კუთხეს ადგენს. 

9.40.        *ძნელია - სცილდება სასკოლო პროგრამას* რგოლი, რომელიც დამზადებულია   l სიგრძის, m მასის და k სიხისტის  ერთგვაროვანი     რეზინის ჩალიჩისგან, ჰორიზონტალურ სიბრტყეში ბრუნავს ω კუთხური სიჩქარით რგოლის ცენტრზე გამავალი ვერტიკალური ღერძის ირგვლივ. იპოვეთ მბრუნავი რგოლის რადიუსი. [R = 2πkl/(4π²k − ω²m)]