3. ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა

ამოცანები დალაგებულია სირთულის ზრდის მიხედვით

(ზოგიერთი ამოცანის ამოხსნისათვის აუცილებელია წრეწირზე თანაბარი მოძრაობის ელემენტების ცოდნა)


3.1. კოშკიდან, რომლის სიმაღლე 45 მეტრია, 10 მ/წმ სიჩქარით ჰორიზონტალურად გაისროლეს ქვა. კოშკიდან რა მანძილზე დაეცემა ის მიწაზე? [35 მ]



3.2. ჰორიზონტისადმი 45°-იანი კუთხით გასროლილი სხეულის სიჩქარის ვერტიკალური მდგენელი გასროლიდან 2 წამის შემდეგ იყო 10 მ/წმ განსაზღვრეთ სხეულის ფრენის სიშორე. [180მ; 20 მ]



3.3. სხეული გაისროლეს ჰორიძონტისადმი 60°-იანი კუთხით 10 მ/წმ სიჩქარით. განსაზღვრეთ სხეულის სიჩქარე ტრაექტორიის უმაღლეს წერტილში [5 მ/წმ]



3.4. სამიზნეს 20 მ მანძილიდან შაშხანის ჰორიზონტალური დამიზნებით ორჯერ ესროლეს. პირველი ტყვიის სიჩქარე იყო 100 მ/წმ, მეორის - 200 მ/წმ. განსაზღვრეთ მანძილი ნატყვიარებს შორის სამიზნეზე. [15 სმ]



3.5. ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი ქვა მიწაზე 2 წამსი დაეცა. რას უდრის ქვის ვარდნის დრო, თუ ფრენისას მისი მაქსიმალური სიჩქარე ორჯერ აღემატებოდა მინიმალურს? [12 მ]



3.6. სხეული გაისროლე ჰორიზონტალურად 4 მ/წმ სიჩქარით. აღმოჩნდა, რომ მისი ფრენის სიშორე ისეთივეა, როგორც ვარდნის სიმაღლე. რა სიმაღლიდან ისროლეს სხეული? [3,2 მ]



3.7. კოშკიდან ჰორიზონტალურად გაისროლეს ქვა. 10 წამის შემდეგ ის კოშკიდან 50 მეტრში დაეცა. განსაზღვრეთ ქვის საწყისი სიჩქარე [5 მ/წმ]



3.8. ჰორიზონტალურად დაყენებული შაშხანიდან ესვრიან 300 მეტრით დაცილებულ სამიზნეს და ტყვია სამიზნის ცენტრს ხვდება. რა მანძილით უნდა გადაწიონ სამიზნე, რომ ტყვია ცენტრიდან 25 სმ-ით უფრო ზევით მოხვდეს მას? ტყვიის ლულიდან გამოფრენის სიჩქარეა 600 მ/წმ. [31 მ]



3.9. ქვა ჰორიზონტალურად 15 მ/წმ სიჩქარით გაისროლეს. რა დროის შემდეგ იქნება სიჩქარის ვექტორი ჰორიზონტისადმი 45°-იანი კუთხით მიმართული? [1,5 წმ]



3.10. ქვა ჰორიზონტისადმი 45°-იანი კუთხით 10 მ/წმ სიჩქარით გაისროლეს.რა დროის შემდეგ იქნება სიჩქარის ვექტორი ჰორიზონტისადმი 30°-იანი კუთხით მიმართული? [0,3 წმ; 1,1 წმ]



3.11. 4 მ სიმაღლიდან სხეული ჰორიზონტალურად ისროლეს ისე, რომ მიწაზე 45°-იანი კუთხით დაეცა. რა მანძილი გაიფრინა სხეულმა ჰორიზონტალურად? [8 მ]



3.12. ფლატიდან  ჰორიზონტალურად 27 მ/წმ სიჩქარით ისროლეს ქვა. რა დროის შემდეგ გაუტოლდება ტანგენციალური (მხები) აჩქარება ნორმალურს? [2,7 წმ]



3.13. 105 მ სიმაღლის ფლატიდან 8000 მ მანზილზე დაყენებულია ნაღმტყორცნი (იხ. სურათი - რა ქნან, უყვართ ნაღმტყორცნები). რა მანძილზე შეიძლება „მიუცოცდნენ“ ნაღმები ფლატის ძირს, თუ მათი საწყისი სიჩქარე 300 მ/წმ -ია? [15 მ]

(სურათზე მასშტაბი საგრძნობლად დარღვეულია)

3.14.   სხეული v₀ სიჩქარით გაისროლეს ჰორიზონტისადმი a კუთხით. განსაზღვრეთ ტრაექტორიის სიმრუდის რადიუსი გასროლის წერტილში და მაქსიმალური სიმაღლის წერტილში. [R₁ = v_o²/gcosa; R₂ = v_o²cos²a/g] 



3.15.   სხეული ჰორიზონტისადმი კუთხითაა გასროლილი. როგორი უნდა იყოს ეს კუთხე იმისთვის, რომ ტრაექტორიის სიმრუდის რადიუსი მაქსიმალური ასვლის წერტილში ამ წერტილის სიმაღლის ტოლი იყოს? [ 54.7°]

3.16. - 3.17. გამოტოვებულია

3.18.   მთის წვერიდან ჰორიზონტალურად გაისროლეს ქვა, რომელიც (მთის კალთაზე)  წვეროდან L მანძილზე დაეცა. რა სიჩქარით ისროლეს ქვა, თუ მთის კალთა ჰორიზონტთან a კუთხეს შეადგენს? 

3.19.  10 მ/წმ სიჩქარით ჰორიზონტისადმი 60°-იანი კუთხით გასროლილი სხეული ორჯერ გაივლის 1,6 მ სიმაღლეს. რა მანძილზეა ერთმანეთისაგან ეს წერტილები? [7 მ]

3.20.   მიწის პირზე მყოფი შლანგიდან ჰორიზონტისადმი 45°-იანი კუთხით გამოედინება წყლის ჭავლი და  შლანგიდან 10 მეტრში ეცემა. წყლის რა მასა იმყოფება 2 მეტრხე მაღლა, თუ შლანგის გამოსავალის ფართობია 10 სმ² [6,3 კგ]

3.21.   სხეული ფლატიდან  v_o   სიჩქარით ჰორიზონტისადმი  α კუთხით გაისროლეს. რა დროის შემდეგ გახდება სხეულის სიჩქარის მიმართულება საწყისის პერპენდიკულარული?

3.22.   სხეული  v_o სიჩქარით ჰორიზონტისადმი  α კუთხით გაისროლეს. რა დროის შემდეგ გახდება გასროლის ადგილიდან გავლებული სხეულის რადიუს-ვექტორი და სიჩქარის ვექტორი ურთიერთპერპენდიკულარული?

3.23. ჰორიზოტისადმი რა კუთხით უნდა გავისროლოთ სხეული, რომ პოტენციური და კინეტიკური ენერგიების ტოლობა ტრაექტორიის უმსღლეს წერტილში მიიღწეოდეს? [45°]

3.24.   სხეული  v_o სიჩქარით ჰორიზონტისადმი  α კუთხით გაისროლეს. რა სიმაღლეზე იქნება კინეტიკური ენერგია პოტენციურის ტოლი? [ h =v_o2/(4g)   α ≥ 45°]

3.25.   ცილინდრული ჭურჭელი Н დონემდე შევსებულია წყლით. ფსკერიდან  H/3 სიმაღლეზე. რა სიმაღლეზე უნდა გაკეთდეს კიდევ ერთი ხვრელი ისე, რომ ორივე ჭავლი ერთ წერტილში ეცემოდეს? შავლის გამოდინების სიჩქარე v = √(2gh), სადაც h წყლის სვეტის სიმაღლეა ხვრელის დონიდან. [ h₂ = 2H/3 ]

3.26. ცილინდრული ჭურჭელი Н დონემდე შევსებულია წყლით. ფსკერიდან რა სიმაღლეზე უნდა გაკეთდეს ხვრელი იმისათვის რომ წყლის ჭავლი უშორეს წერტილს მისვდეს. [ h = H/2 ]



3.27. სამიზნე გასროლის ადგილიდან h სიმაღლეზე და L მანზილზეა. რა მინიმალური სიჩქარით შეიძლება ქვის გასროლა ისე, რომ სამიზნეს მიაღწიოს?

3.28.   სხეული  v_o სიჩქარით ჰორიზონტისადმი  α კუთხით გაისროლეს. ასვლია მაქსიმალური სიმაღლის შეფარდება ფრენის სიშორესთან H/L =a. რისი ტოლი იქნება H₁/L₁ , თუ სხეულს ჰორიზონტისადმი  α₁= 90° − α კუთხით გაისვრიან? [H₁/L₁= 1/16a]

3.29. ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ძევს R -რადიუსიანი ნახევარსფერო. რა მინიმალური სიჩქარით და ჰორიზონტისადმი რა კუთხით უნდა გავისროლოთ ქვა, რომ მან ნახევარსფეროს გადაუფრინოს და არ წამოედოს?

3.30.   ქვემეხი და სამიზნე, ერთმანეთისაგან 5,1 კმის დაშორებით, ერთ დონეზეა განლაგებული. რა დროის შემდეგ მიაღწევს სამიზნეს ჭურვი, რომლის საწყისი სიჩქარე 240 მ/წმ-ია? [24,6 წმ; 42,6 წმ]

3.31.   ადამიანი ვერტიკალური კედლიდან 5 მ მანძილზეა. რა მინიმალური სიჩქარით უნდა ისროლოს მან ბურთი, რომ ის დრეკადი დაჯახების შემდეგ უკან დაბრუნდეს? [10 მ/წმ]

3.32.   რა მინიმალური სიჩქარით უნდა ისროლო ბურთი, რომ ის 25 მ სიმაღლისა და 12,5 სიგანის სახლს გადააფრინდეს {25 მ/წმ]

3.33.   ჰორიზონტისადმი რა კუთხით უნდა ვისროლოთ ქვა, რომ ის განუწყვეტლად შორდებოდეს გასროლის წერტილს? [α> 70,5⁰]

3.34.   ჰორიზონტისადმი 45°იანი კუთხით გასროლილი  ქვა უნდა მოხვდესსამიზეს რომელიც გასროლის წერტილიდან 12 მ მანძლზე და 2 მ სიმაღლეზეა. რა სიჩქარე უნდა ჰქონდეს ქვას? [12 მ/წმ]

3.35.   თვითმფრინავი 1500მ სიმაღლეზე 200 მ /წმ სიჩქარით მიფრინავს ქვემეხიდან მას ესვრიან მაშინ, როცა ის ზუსტად ქვემეხის თავზეა. ა)ჰორიზონტისადმი რა კუთხით უნდა გაისროლონ, თუ ჭურვის საწყისი სიჩქარე 900 მ/წმ-ია? ბ) რომელ ქვეყანას ეკუთვნის თვითმფრინავი? [α≈77,2; გემოვნების საკითხია.]

3.36.   ჰორიზონტალურ ზედაპირზე მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს ურიკა, რომლის ზედაპირი ჰორიზონტის მიმართ 15°-ითაა დახრილი.  ურიკაზე 15 მ სიმაღლიდან ნულოვანი საწყისი სიჩქარით ეცემა პატარა ბურთულა. ურიკის რა სიჩქარისათვის დაეცემა ბურთულა ურიკის იმავე  წერტილს დრეკადი დაჯახების შემდეგ? მოხვდება თუ არა ბურთულა იმავე წერტილში მომდევნო დაჯახებებისას? ურიკის სიმაღლე

უგულებელყავით. [10 მ/წმ; არ მოხვდება]

3.37.   (გამოტოვებულია)

3.38. 10 მ სიმაღლიდან ჩამოგდებული სხეული დაეცა მიწაზე 2 წამში 3 მეტრის მოშორებით ჰორიზონტალური მიმართულებით ჩამოგდების ადგილიდან. რა სიჩქარით ჩამოაგდეს სხეული[ 5,25 მ/წმ]

3.39.   თვითმფრინავი მიფრინავს ჰორიზონტალურად v₀ სიჩქარით h სიმაღლეზე. მფრინავმა უნდა ჩამოაგდოს ტვირთი სამიზნეზე, რომელიც თვითმფრინავის წინ მდებარეობს. ჰორიზონტისადმი რა კუთხით უნდა ხედავდეს მფრინავი სამიზნეს ტვირთის ჩამოგდების მომენტში?

3.40.   სხეული ჰორიზონტისადმი კუთხით გაისროლეს v_o სიჩქარით. იპოვეთ სხეულის სიჩქარის მოდული h სიმაღლეზე.




 3.41.   ორ სხეულს ისვრიან ერთი წარტილიდან, ერთნაირი, 60 მ/წმ სიჩქარით, 2 -წამიანი ინტერვალით, ჰორიზონტისადმი 30°-იანი კუთხით. პირველი სხეულის გასროლიდან რა დროის შემდეგ იქნება ფრენის განმავლობაში სხეულებს შორის მანძილი მინიმალური? [4 წმ]

3.42.     ერთი ბიჭის მიერ მეორესთვის ჰორიზონტისადმი კუთხით 20 მ/წმ სიჩქარით ნასროლმა ბურთმა ტრაექტორიის უმაღლეს წერტილს ერთ წამში მიაღწია. რა მანძილია ბიჭებს შორის? [34,6მ]

3.43.   კოშკის ორი სხვადასხვა წერტილიდან ჰორიზონტალურად ერთდროულად გაისროლეს ორი ქვა ერთნაირი 5 მ/წმ სიჩქარით. სროლის წერტილებს სორის სიმაღლეთა სხვაობა 10 მ-ია, ხოლო დაცემის წერტილებიდან კოშკამდე მანძილებს შორის სხვაობა 5 მ-ია. რა სიმაღლიდან ისროლეს თითოეული ქვა?[1,25 მ; 11,25 მ]

3.44.   ჰოორიზონტისადმი 60° -იანი კუთხით ნასროლი ბურთი 1 წამის შემდეგ მოხვდა წერტილში, რომელიც 1 მ სიმაღლეზეა. იპოვეთ მანძილი, რომელიც ბურთმა ჰორიზონტალურად გაიფრინა. [3,5 მ]

3.45.   ჰორიზონტისადმი კუთხით ნასროლი სხეულის ფრენის სიშორე 10 მ-ია, ფრენის დრო კი 5 წმ. იპოვეთ ფრენის მაქსიმალური სიმაღლე, გასროლის კუთხე და და ტრაექტორიის სიმრუდის რადიუსი მაქსიმალური სიმაღლის წერტილში . [31,25 მ; 85,4⁰; 0,4 მ]

3.46.   ქვა გაისროლეს  10 მ/წმ სიჩქარით ჰორიზონტისადმი 45⁰-იანი კუთხით რა სიმაღლეზე იქნება მისი სიჩქარის ვექტორი ჰორიზონტისადმი 30° -ით მიმართული?  [1,67 მ]

3.47.   თვიმფრინავი მიფრინავს ჰორიზონტალურად 1 კმ რადიუსის წრეწირზე 1,5 კმ სიმაღლეზე მუდმივი, 100 მ/წმ სიჩქარით 10,5 წამის შუალედით თვითმფრინავიდან 2 ტომარა ჩამოაგდეს. ერთმანეთისგან რა მანძილზე დაეცემა ტომრები მიწაზე? [2 კმ]