18. ჰიდროსტატიკა

18.1. ცილინდრულ ჭურჭელში მოთავსებულ სითხეს  დგუშით კუმშავენ. დგუშზე მოდებული ძალაა F, ჭურჭლის განივკვეთის ფართობი კი S  (ნახ.1). იპოვეთ წნევა სითხეში. ატმოსფერული წნევა, სითხის და  დგუშის წონა უგულებელვყოთ. შეიცვლება თუ არა წნევა სითხეში, თუ დგუშის ქვედა მხარეს უფრო რთული ფორმა ექნება?

ნახ.1

18.2. სითხე  S₁ და S₂ ფათობის მქონე ორ დგუშს შორისაა მოქცეული. დგუშები ხისტადაა დაკავშირებული. დიდ დგუშზე მოქმედებს F ძალა (ნახ.2). იპოვეთ სითხის წნევა. ატმოსფერულ წნევას ნუ გაითვალისწინებთ.

ნახ.2

18.3. U -სებრი ფორმის მილში ვერცხლისწყალია. რამდენით აიწევს ვერცხლისწყლის სიმაღლე ერთ მუხლში, თუ მეორეში H=136 მმ სიმაღლის წყლის სვეტს ჩავასხამთ?

18.4. ზიარჭურჭელში, რომელიც სამი ერთნაირი ვერტიკალური ჭურჭლისგანაა შედგენილი, ვერცხლისწყალი ჩაასხეს. რამდენით გაიზრდება ვერცხლისწყლის დონე შუა ჭურჭელში, თუ ერთ კიდურა ჭუჭელში 102 მმ სიმაღლის წყლის ფენას დავანატებთ, მეორე კიდურა ჭურჭელში კი  - 153 მმ წყლის ფენას?

18.5. ორი შეერთებული ჭურჭელი, რომელთა განივკვეთის ფართობებია  S₁  და S₂, უწონო დგუშებითაა დახურული. დგუშების ქვეშ ρ სიმკვრივის სითხეა. რამდენით აიწევს ერთერთი დგუში, თუ მეორეზე m მასის საწონს მოვათავსებთ?

18.6. ვერცხლისწყლის დონე U -ს ფორმის მილის ბოლოებზე l = 26 სმ-ით დაბლაა. რა მაქსიმალური სიმაღლის წყლის სვეტის ჩასხმაა შესაძლებელი მილის ერთერთ მუხლში?

18.8. ცილინდრულ ჭურჭელში ერთნაირი მასის ორი შეურევადი სითხე ჩაასხეს. სითხეების სიმკვრივეების ρ₁ და ρ₂, ხოლო სითხის სვეტის საერთო სიმაღლე - H. იპოვეთ წნევა ჭურჭლის ფსკერზე. ატმოსფერულ წნევას ნუ გაითვალისწინებთ.

18.9. სხეული ტივტივებს  ისე, რომ მისი მოცულობის ¾ წყალშია მოქცეული. იპოვეთ სხეულის სიმკვრივე.

18.10. სხეული ტივტივებს  ისე, რომ მისი მოცულობის α = 0.75 ნაწილი წყალშია მოქცეული. სხეულის მოცულობის რა ნაწილი მოექცეოდა სითხეში, თუ მას სპირტში ჩავუშვებდით? ρ_სპ = 0,8 გ/სმ³.

18.11. ორი სხეული  გადააბეს და წყალSი ჩაუშვეს. მათი სიმკვრივები და მოცულობებია: ρ₁ = 1,5 გ/სმ³ ;V₁ =0,5 სმ³; ρ₂ = 0.5 V₂ = 1,5 სმ³ . სხეულების საერთო მოცულობის რა ნაწილი მოექცევა წყალში?

18.12. ρ₁ სიმკვრივის სითხეში ჩაშვებული სხეულის წონა P₁-ია, ρ₂ სიმკვრივის სითხეში ჩაშვებულის კი  P₂. იპოვეთ სხეულის სიმკვრივე.

18.13. ცნობილი ρ₁ სიმკვრივის სითხეში ჩაშვებული P წონის სხეულის წონა  P₁-ია, ხოლო უცნობი ρ₂ სიმკვრივის სითხეში ჩაშვებული იგივე სხეულის წონა - P₂. იპოვეთ ρ₂.

18.14. სხეული ცურავს ორი, ρ₁ და ρ₂ საიმკვრივის მქონე შეურევადი სითხის საზღვართან ( ρ₁ <  ρ₂). ზედა და ქვედა სითხეში მოქცეული მოცულობების შეფადება V₁/V₂ = n. იპოვეთ სხეულის სიმკვრივე.

18.15. ცილინდრულ ქილაში წყლის დონის სიმაღლე h₀ = 15 სმ. როდესაც ქილაში  თითბრის ცარიელი ჭიქა შეატივტივეს, წყლის დონემ Δh=2,1 სმ-ით აიწია. როგორი იქნება წყლის დონე ქილაში, თუ ჭიქას ჩაძირავენ? თითბრის სიმკვრივე ρ_თითბ = 8,4 გ/სმ³.

18.16. სპილენძისა და ვერცხლის შენადნობის ნაჭრის წონა ჰაერში P = 2,94 ნ, წყალში - P₁ = 2,65 ნ. რამდენი სპილენძი და ვერცხლია შენადნობში? ρ_სპ = 8,9 გ/სმ³, ρ_ვრცხ = 10,5 გ/სმ³.

18.17. დიდი ტბის შუაში ყინული გაბურღეს. ყინულის სისქე 8 მ-ის ტოლი აღმოჩნდა. რა მინიმალური სიგრძის თოკია საჭირო ხვრელიდან წყლის ამოსაღებად?

18.18. ორი შეურევადი, ρ₁ და ρ₂ სიმკვრივის მქონე სითხის საზღვარზე ρ სიმკვრივის სხეული ცურავს ( ρ₁ < ρ < ρ₂ ). სხეულის მოცულობის რა ნაწილი იმყოფება ზედა სითხეში?

18.20. ρ₁ სიმკვრივის სითხეში ჩაძირული m მასის მქონე სხეული ფსკერს F ძალით აწვება. სხეულის მოწულობის რა ნაწილი მოექცევა ρ₂ სიმკვრივის სითხეში, რომელშიც ეს სხეული ტივტივებს?

18.21. 1 კგ მასის მქონე სფერული ფორმის სხეული სანახევროდაა წყალში ჩაძირული და ფსკერს 8 ნ ძალით აწვება. იპოვეთ სხეულის სიმკვრივე.

18.24. როგორი უნდა იყოს რკინისგან დამზადებული ტივტივას ღრუს მოცულობა, რომ ის წყალში არ ჩაიძიროს?ტივტივას მოცულობაა V, რკინისა და წყლის სიმკვრივეები - ρ_რკ და ρ_წყ.

18.25. ოკეანის ფსკერიდან სინჯის ასაღებად ფოლადის გვარლზე დაკიდებულ ხელსაწოს უშვებენ. იპოვეთ მაქსიმალური შესაძლო ჩაშვების სიღრმე, თუ ფოლადის მედეგობა გაწყვეტაზე σ = 4,8·10⁶ნ/მ²; ფოლადის სიმკვრივე ρ_ფ = 7800 კგ/მ³_. ხელსაწყოს მასას ნუ გაითვალისწინებთ.

18.26. ცილინდრულ ჭიქაში ტივტივებს ყინული, რომელიც ძაფითაა მიბმული ფსკერზე(ნახ.3). როცა ყინული გადნა, წყლის დონემ ჭიქაში Δh -ით დაიწია. იპოვეთ ძაფის საწყისი დაჭიმულობის ძალა. ჭიქის ფსკერის ფართობია S.

18.27. წყალში ჩაშვებული ტოლმხრებიანი სასწორის პინებზე ერთნაირი, m მასის მქონე ალუმინისა და რკინის ბირთვებია მოთავსებული. განსაზღვრეთ სპილენძის მთლიანი  ბირთვის მასა, რომლის დამატებაც აუცილებელია წონასწორობის არსადგენად.

18.28. m მასის ერთგვაროვანი ჩხირის ბოლოზე დაკიდებულია r რადიუსის და  ρ სიმკვრივის ბირთვი. ჩხირი ჭიქის კიდეზე ძევს (ნახ. 4). წონასწორობისას ბირთვი წყალში ზუსტად სანახევროდაა ჩაძირული. რა შეფარდებით ყოფს ჩხირს წონასწორობის წერტილი?

18.29.  სითხიან ავზში ჩაშვებულია d დიამეტრის გრძელი მილი, რომელსაც ქვემოდან მჭიდროდ აკრავს h სისქისა და D დიამეტრის ცილინდრული დისკო (ნახ. 5). დისკოს სიმკვრივე ρ_დ  მეტია წყლის ρ_ს სიმკვრივეზე. რა სიღრმეზე მოცილდება დისკო მილს, თუ მას წყლიდან ნელა ამოვწევთ?

18.31. ზიარჭურჭელი ორი ცილინდრული ფორმის ჭურჭლისგანაა შედგენილი, რომელთა განივკვეთი S₁ და S₂ -ია. ის ნაწილობრივ შევსებულია წყლით. ერთერთ ჭურჭელში მოათავსეს m მასის სხეული, რომელიც ტივტივებს. რამდენით აიწევს წყლის დონე ჭურჭლებში?

18.32. M მასის ცილინდრულ ჭურჭელი, რომლის ფსკერის ფართობი S-ია, h სიმაღლემდე შევსებულია წყლით. ჭურჭელი ზემოდან დახურულია დგუშით, რომელსაც კაუჭი აქვს  მიმაგრებული (ნახ. 6). როგორი იქნება წნევა გუშის ქვეშ, თუ ჭურჭელს ამ კაუჭით აწევენ?

პასუხები:

18.1. p = F/S , არ შეიცვლება.
18.2. p = F/(S₁-S₂)

18.3. h = Hρ_წყ/2ρ_{ვერცხ.} =5მმ

18.4. 6,25 მმ

18.5. h = m/ρ(S₁ + S₂)

18.6. h ≈ 27 სმ

18.8. p = 2 ρ₁ρ₂gH/( ρ₁ +ρ₂)

18.9.  750 კგ/მ³

18.10. ≈0,94

18.11. =0,75

18.12. ρ = (P₁ρ₂ –P₂ρ₁)/( P₁ – P₂)

18.13. ρ₂ = ρ₁(P – P₂)/(P –P₁)

18.14. ρ = (ρ₁n +ρ₂)/(n+1)

18.15. h = h_o + Δhρ_წყ/ρ_თითბ = 15,25 სმ

18.16.  0.211 კგ; 0,82 კგ.

18.17. 0,8 მ

18.18. V₁/V = (ρ₂ – ρ)/ (ρ₂ – ρ₁)

18.20. V₂/V = ρ₁mg / ρ₂(mg –F)

18.21.  2500 კგ/მ³

18.24. V_ღრუ = V(1 – ρ_წყ /ρ_რკ)

18.25. h = σ / g (ρ_ფოლ - ρ_წყ) ≈ 7,2 კმ

18.26. T = ρ_წყ gΔhS

18.28. l₁/l₂ = 1 + 4πr³(2ρ – ρ_წყ)/3m

18.29. 18.24. H= hD²(ρ_დ - ρ_ს)/ ρ_სd²

18.31. Δh = m/ρ_წყ(S₁ + S₂)

18.32. p = p_ატ - ρ_წყgh – Mg/S