ფიზიკის ამოცანები: 17. სტატიკა

17.1. იპოვეთ AB და BC ძაფების დაჭიმულობა (ნახ.1) თუ m = 1 კგ, α = 30⁰

^ნახ.1

17.2. იპოვეთ ძალთა ტოლქმედი (ნახ.2) F₁= 50 ნ; F₂ = 100 ნ; F₃= 60 ნ; F₄ = 200 ნ; α = 30⁰; β = 60⁰.

ნახ.2

17.3. იპოვეთ ძალთა ტოლქმედი (ნახ.3) F₁= 100 ნ; F₂ = 50√3 ნ; F₃= 50 ნ; α = 60⁰; β = 30⁰.

ნახ.3

17.4. იპოვეთ ძალები AB და BC ელემენტებში, თუ m = 120 კგ, α = 45⁰ (ნახ.4)

ნახ.4

17.5. განსაზღვრეთ ძალები AC და BC ელემენტებში, თუ AB = 1,5 მ; AC = 3 მ; BC = 4 მ; m = 200 კგ (ნახ.5)

ნახ.5

17.6. ტვირთები კიდია ისე, როგორც ნახ.6 გვიჩვენებს. α, β, და m₁ცნობილია. იპოვეთ m₂.

17.7. ტვირთები m₁ და m₂უძრავ ჭოჭონაქზე გადადებულ ძაფზე კიდია (ნახ.7). წონასწორობისას a = 30°, b = 60° იპოვეთ m_1, თუ m₂= 2 კგ (ნახ.7)

ნახ.7

17.8. დახურულ საკალმეში ფანქარი და ზამბარაა მოთავსებული. საკალმეს დგამენ ვერტიკალურად ისე, რომ ფანქარი ჯერ ზემოთაა მოქცეული, შემდეგ კი 180⁰ გრადუსით აბრუნებენ (ნახ.8). დაწოლის ძალა საკალმის ქვედა ძირზე მეორე შემთხვევაში 1,2 ჯერ მეტია საწყისთან შედარებით. იპოვეთ დაწოლის ძალა პირველ შემთხვევაში. ფანქრის მასა 10 გ-ია.

ნახ.8

17.9. ერთგვაროვანი ძელი ძევს ბაქანზე ისე, რომ მისი სიგრძის 0,25 ნაწილი გამოშვერილია (ნახ.9). როცა ძელის ბოლო B ქვევით მოქაჩეს F = 300 ნ ძალით, საწინააღმდეგო ბოლომ დაიწყო ბაქნიდან წამოწევა. რას უდრის ძელის წონა?

17.10. არათანაბარმხრებიან სასწორზე აწონვისას ერთ პინაზე სხეულის მასა აღმოჩნდა 3 კგ, მეორეზე კი 3,4 კგ. რას უდრის სხეულის ჭეშმარიტი მასა?

17.11. M მასისა და L სიგრძის ერთგვაროვანი ძელი დაკიდებულია ორ ერთნაირ, l სიგრძის თოკზე (2l > L). თოკები ძელის ბოლოებზეა მიბმული და ჭერში ერთ წერტილშია დაკიდებული. რა ძალით იკუმშება ძელი?

17.12. M მასის ერთგვაროვანი ფიცარი ერთი ბოლოთი ებჯინება კედელს და იატაკთან α კუთხეს ადგენს. რა მინიმალური ძალა უნდა მოვდოთ მის საპირისპირო ბოლოს, რომ შევაკავოთ ის ამ მდგომარეობაში?

17.13. m მასის ერთგვაროვანი AB ღერო ორ ვერტიკალურ ძაფზე ჰორიზონტალურადაა დაკიდებული. C წერტილში, რომელიც ღეროს ¼ სიგრძითაა დაშორებული A ბოლოდან, M მასის ტვირთია აკიდებული (ნახ.10). განსაზღვრეთ ძაფების დაჭიმულობის ძალა.

17.14. რა მაქსიმალური სიგრძის ხიდი შეიძლება აშენდეს დომინოს 5 ქვისაგან ნახ.11-ზე ნაჩვენები ხერხით. ერთი ქვის სიგრძე l-ია.

17.15. მართკუთხა ძელაკის ზედა წახნაგს ჰორიზონტალური ძალა მოსდეს. ძელაკის ზომებია a x b, მასა კი m (ნახ.12) ძალის რა მნიშვნელობისათვის გადაყირავდება ძელაკი? ხახუნის კოეფიციენტის რა მნიშვნელობისთვისაა ეს შესაძლებელი?

ნახ.12

17.16. მართკუთხა ძელაკს, რომლის გვერდებია a და b, მცირე ფუძით ათავსებენ ხორკლიან მაგიდაზე. გვერდით წახნაგზე ფანქრის წვერის მიწოლით ცდილობენ ძელაკის ადგილიდან დაძვრას (ნახ.13). აღმოჩნდა, რომ თუ h<h₀, ძელაკი ადგილიდან იძვრის, ხოლო თუ h>h₀, ძელაკი ყირავდება. განსაზრვრეთ ძელაკის მაგიდასთან ხახუნის კოეფიციენტი.

ნახ.13

17.17. მართკუთხა ძელაკს, რომლის გვერდებია a და b, ათავსებენ ბრტყელ ფიცარზე. ფიცარს წევენ ერთი ბოლოთი (ნახ.14).ფიცრის დახრის კუთხის რა მნიშვნელობისათვის გადაყირავდება ძელაკი? ხახუნის კოეფიციენტის რა მნიშვნელობისთვისაა ეს შესაძლებელი?

ნახ.14

17.19. კიბე მიყუდებულია გლუვ კედელზე. იტაკთან ხახუნის კოეფიციენტია μ. რას უდრის მინიმალური კუთხე იატაკთან, როდესაც კიბე ჯერ კიდევ არ სრიალებს?

17.20. ერთგვაროვანი АВ ღერო ეყრდნობა ხორკლიან იატაკს და გლუვ С შვერილს (ნახ.16). იატაკთან ღერო 45⁰-იან კუთხეს ადგენს, ВС = 0,25АВ. ხახუნის კოეფიციენტის რა მნიშვნელობისთვისაა შესაძლებელი ასეთი წონასწორობა?

ნახ.16

17.22. გასაშლელი კიბე ორი ნახევრისაგან შედგება, რომლებიც სახსრითაა შეერთებული. თითოეულის მასა M-ია. კიბე გაშალეს α კუთხით და იატაკზე დადგეს, ხოლო იმისათვის , რომ ნახევრები მეტად არ გაშლილიყო, ქვედა ბოლოები თოკით გადააბეს (ნახ.17). იპოვეთ თოკის დაჭიმულობის ძალა. ხახუნი =0.

ნახ.17

17.24. ამოხსენით წინა ამოცანა, თუ გაშლის კუთხეა 2α, კიბის ერთი ნახევრის მასაა m₁, მეორისა კი m₂.

17.25. გასაშლელი კიბე ორი ერთნაირი ზომის , მაგრამ განსხვავებული - 3m და m მასის მქონე ნახევრებისაგან შედგება. რა მაქსიმალურ კუთხეზე შეიძლება კიბის გაშლა, თუ იატაკთან ხახუნის კოეფიციენტი μ = 0,5?

17.26. ერთგვაროვანი ღეროს ერთი ბოლო ვერტიკალურ კედელს ებჯინება, მეორე კი ძაფს უჭირავს (ნახ.19). ძაფის სიგრძე ღეროს სიგრძის ტოლია. α კუთხის რა მნიშვნელობებისთვის იქნება ღერო წონასწორობაში, თუ ხახუნის კოეფიციენტი ღეროსა და კედელს შორის μ = 0,3?

ნახ.19

17.27. წვრილი ერთგვაროვანი ღერო A წერტილში სახსრითაა დამაგრებული და წონასწორობაში ჰორიზონტალური ძაფი იჭერს. ღეროს მასა m = 1კგ, α = 45⁰ (ნახ.20) იპოვეთ სახსარში რეაქციის ძალა.

ნახ.20

17.28. ვერტიკალურ კედელთან М მასის და R რადიუსის მქონე ბურთი L სიგრძის ძაფზე კიდია. (ნახ.21) ხახუნი =0 . იპოვეთ ბურთის კედელზე დაწოლის და ძაფის დაჭიმულობის ძალები.

ნახ.21

17.29. М მასის და R რადიუსის ცილინდრს მასზე დახვეული ძაფი დახრილ სიბრტყეზე აკავებს. ძაფი ჰორიზონტალურია, სიბრტყის დახრის კუთხეა α (ნახ.22). იპოვეთ ძაფის დაჭიმულობის ძალა. ხახუნის კოეფიციენტის რა მნიშვნელობისთვისაა ეს შესაძლებელი?

ნახ.22

17.30. ძელს დახრილ მდგომარეობაში თოკი აკავებს (ნახ.23). იქნება თუ არა ძელის ქვედა ბოლოზე მოქმედი ჯამური რეაქციის ძალა ძელის გასწვრივ მიმართული?

17.31. ერთგვაროვანი ფიცარი, რომლის მასაა M, მიბჯენილია კედელსა და იატაკს შორის კუთხეში. თავისუფალ ბოლოზე მოდებული F ძალა, რომელიც ფიცრის მართობულადაა მიმართული, მას ჰორიზონტისადმი α კუთხით აკავებს. რა ძალით აწვება ფიცარი კედელს?

17.32. ერთგვაროვან ღეროს 40 სმ სიგრძის ნაჭერი მოაჭრეს. რამდენით წაინაცვლებს ღეროს სიმძიმის ცენტრი?

17.33. როგორი უნდა იყოს თხელი ერთგვაროვანი ფირფიტის სამკუთხა ნაწილის x სიმაღლე იმისათვის, რომ ფირფიტის სიმძიმის ცენტრი O წერტილში მდებარეობდეს ნახ.25)? მართკუთხა ნაწილის სიგრძე l-ია.

17.34. ღერო შედუღებულია ერთნაირი განივკვეთის ორი ღეროსაგან, რომელთა სიმკვრივეა ρ და 2ρ (ნახ.26). ღეროების სიგრძეთა შეფარდების l₁/l₂ რა მნიშვნელობისას იქნება სიმძიმის ცენტრი შედუღების სიბრტყეში?

ნახ.26

17.35. R რადიუსის ერთგვაროვან დისკოში ამოჭრეს r რადიუსის მრგვალი ხვრელი, რომლის ცენტრი დისკოს ცენტრიდან ½R მანძილზეა. დისკოს ცენტრიდან რა მანძილზეა სისტემის სიმძიმის ცენტრი?

17.36. a გვერდის მქონე კვადრატის წვეროებში m₁, m₂, m₃, და m₄ წერტილოვანი მასებია განლაგებული. კვადრატთან დაკავშირებულია კოორდინატთა სისტემა (ნახ.27). იპოვეთ სისტემის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები.

ნახ.27

17.37. a გვერდის მქონე კვადრატი შედგენილია ერთნაირი სისქის წვრილი, ერთგვაროვანი ღეოებისაგან, რომელთა სიმკვრივეა ρ₁, ρ₂, ρ₃ და ρ₄. კვადრატთან დაკავშირებულია კოორდინატთა სისტემა (ნახ.28). იპოვეთ სისტემის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები.

ნახ.28

17.38 კვადრატული ჩარჩო ერთგვაროვანი მავთულისგანაა დამზადებული. მას ერთი გვერდი მოაჭრეს. იპოვეთ კუთხე შუა გვერდსა და შვეულს შორის, თუ ჩარჩოს ძაფზე დავკიდებთ: ა) A წერტილით; ბ) B წერტილით. (ნახ.29)

ნახ.29

17.39. l სიგრძის ღერო l სიგრძის ორ ზაფზე კიდია (ნახ.30) რა კუთხეს ადგენს ღერო ჰორიზონტთან წონასწორობის მდგომარეობაში, თუ მისი ნახევრები ρ და 2ρ სიმკვრივის მასალისგანაა დამზადებული?

ნახ.30

17.40. მავთულის მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის კუთხე α = 30⁰ , ვერტიკალურად დგას. კათეტებზე უხახუნოდ შეუძლიათ სრიალი ძაფით გადაბმულ ბურთულებს. მათი მასებია m₁ = 100 გ და m₂ = 300გ. განსაზღვრეთ ძაფის დაჭიმულობის ძალა და β კუთხე წონასწორობის მგომარეობაში (ნახ.31) არის თუ არა წონასწორობა მდგრადი?

ნახ.31

17.41. ორი გლუვი სიბრტყე ჰორიზონტალურ მიმართულებასთან 30⁰ და 60⁰ კუთხითაა დახრილი და ორწახნაგა კუთხეს ადგენს. ამ კუთხეში დებენ ერთგვაროვან ღეროს (ნახ.32). რა კუთხეს შეადგენს ღერო ჰორიზონტთან წონასწორობის მგომარეობაში? იქნება თუ არა წონასწორობა მდგრადი?

ნახ.32

17.42. M მასის და L სიგრძის ერთგვაროვან ძელს ორი გორგოლაჭი აკავებს. ძელს სეუძლია მოძრაობა ჰორიზონტალური მიმართულებით (ნახ.33). იპოვეთქვედა გორგოლაჭზე დაწოლის მაქსიმალური და მინიმალური ძალა, თუ გორგოლაჭებს შორის მანძილი l-ის ტოლია.

ნახ.33

17.43. დისკო წამოცმულია ჰორიზონტალურ ლილვზე. დისკოს რადიუსი R = 20 სმ, ხოლო ლილვის რადიუსი r = 2 სმ. დისკოს ლილვიდან მოსახსნელად საჭიროა მისი მოქაჩვა F = 100 ნ ძალით. ამ მოქმედების შესამსუბუქებლად დისკოს კიდეს მოსდეს მხები ძალა F₁ = 8 ნ და ერთდროულად მოქაჩეს F₂ ძალით. F₂ ძალის რა მნიშვნელობისათვის დაიძრება დისკო?

17.45. ურიკას ამოძრავებს ზამბარა, როგორც ნახ.35 გვიჩვენებს. საწყის მდგომარეობაში ურიკას ძაფი აკავებს, ხოლო ზამბარა F ძალითაა გაჭიმული. ზამბარა ბორბალთან მიმაგრების წერთილი ბორბლის ღერძიდან l მანძილითაა დაშორებული. ბორბლის რადიუსია R, ურიკას მასაა m. რა აჩქარებით ამოძრავდება ურიკა, თუ ძაფს გადავჭრით? ბორბლების მასას ნუ გაითვალისწინებთ. ჩათვალეთ, რომ ბორბრბლების მოცურებას ადგილი არ აქვს.

ნახ.35

17.49. გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ძევს ფიცარი, რომელსაც ერთგვაროვანი ღერო აწვება. ღეროს ზედა ბოლო სახსრულადაა დამაგრებული და ის ჰორიზონტთან α კუთხეს ადგენს (ნახ 37). იმისათვის, რომ ფიცარი ღეროს გამოვაძროთ, მას ან ჰორიზონტალურად მარცხნივ მოქმედი F₁, ან ჰორიზონტალურად მარჯვნივ მოქმედი F₂ძალა უნდა მოვდოთ. იპოვეთ ღეროსა და ფიცარს შორის ხახუნის კოეფიციენტი. კოეფიციენტის რა მნიშვნელობისათვის იქნება შეუძლებელი ფიცრის მარჯვნიდან გამოძრობა?

ნახ.37

17.50. რა მაქსიმალური სიგრძის ფიცრის გაჭედვაა შესაძლებელი ორ ვერტიკალურ კედელს შორის (ნახ.38)?. კედლებს შორის მანძილი l-ია, ხახუნის კოეფიციენტი კი μ. ფიცრის მასა უგულებელვყოთ.

ნახ.38

17.51. a ´ b ზომის ყუთის ერთი ბოლოზე გორგოლაჭებია, მეორე კი ხისტი სადგამი. ყუთი მოათავსეს დახრილ სიბრტყეზე გორგოლაჭებით ქვევით (ნახ.39). ამ მდგომარეობაში ის დაგორებას იწყებს მაშინ, როცა დახრის კუთხეა α. კუთხის რა მნიშვნელობისათვის დაიწყებს ყუთი დაგორებას, თუ მას გორგოლაჭებით ზევით მოვათავსებთ?

ნახ.39

17.52. კუბი ოთახის კუთხეში დახრილად დგას (ნახ.40). α კუთხის რა მინიმალური მნიშვნელობისთვისაა შესაძლებელი ასეთი წონასწორობა, თუ ხახუნის კოეფიციენტი ყველგან μ-ს ტოლია?

17.55. სამი ერთნაირი, m მასის მქონე ცილინდრი ძევს, როგორც ნახ. 43 გვიჩვენებს. ზედაპირი და ცილინდრები გლუვია. იმისთვის რომ არ დაიშალონ, ცილინდრები თოკით შეკრეს. იპოვეთ თოკის დაჭიმულობის ძალა. ჩათვალეთ, რომ ქვედა ცილინდრები არ აწვებიან ერთმანეთს.