7. ნიუტონის კანონების გამოყენება II

7.25  a = 30°-იან დახრილ სიბრტყეზე m = 100კგ ტვირთის თანაბრად ატანისათვის აუცილებელია სიბრტყის გასწვრივ F = 600 ნ ძალის მოდება. რა აჩქარებით ჩამოსრიალდება ტვირთი, თუ მას გავათავისუფლებთ?  [a = 4 მ/წმ²]

7.26   გრძელი დახრილი სიბრტყის ერთი წერტილიდან სიბრტყის გასწვრივ ერთდროულად, ერთნაირი სიჩქარით უშვებენ ორ სხეულს: პირველს - ზევით, მეორეს - ქვევით. იპოვეთ პირველი სხეულის გაჩერებამდე სხეულების მიერ გავლილი მანძილების შეფარდება. (ხახუნი=0)  [L₂/L₁=3]

7.20 ძელაკს 10 მ/წმ სიჩქარით უბიძგეს ზევით დახრილ სიბრტყეზე, რომლის ჰორიზონტთან დახრის კუთხე  30^o -ია. უკან ის 5მ/წმ სიჩქარით დაბრუნდა. რა სიჩქარით დაბრუნდებოდა ძელაკი, დახრის კუთხე  45^o რომ ყოფილიყო?

7.21 ტოლგვერდა სოლის ფუძესთან მდებარე კუთხე a= 45^o. სოლის წვერზე მდებარეობს უწონო ჭოჭონაქი, რომელზეც გადადებულია ძაფი მასზე მიბმული m₁ და m₂ ძელაკებით. თუ m₁ ძელაკს ქვევით მიმართულ რაღაც სიჩქარეს მივანიჭებთ, სისტემა t₁ დროის შემდეგ გაჩერდება. თუ იგივე სიჩქარით m₂ ძელაკს ვუბიძგებთ ქვევით, სისტემა t₂ დროის შემდეგ გაჩერდება. განსაზღვრეთ  m₁/ m₂ ფარდობა, თუ ცნიბილია, რომ t₁/t₂ = 2, ხოლო სოლსა და ძელაკებს შორის ხახუნის კოეფიციენტი μ.= 0,5                                                                     [m₁/ m₂ = (3 – μctgα)(3 + μctgα)≈0,714]

7.31 დახრილ სიბრტყეზე (ხახუნი =0) რომლის დახრის კუთხეა α, მოთავსებულია ორი, m₁ და m₂ მასის ძელაკი, რომლებიც გადაბმულია უწონო ჭოჭონაქზე გადადებული ძაფით (იხ. ნახატი). ძელაკებს შორის ხახუნის კოეფიციენტია μ. მასათა როგორი თანაფარდობისათვის ინქება ძელაკები უძრავი?  [1-2μctgα ≤ m₁ / m₂≤ 1+2μctgα

7.33. M მასის  სოლი მოთავსებულია ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე. მის გვერდზე, რომელიც ჰორიზონტისადმი α  კუთხითაა დახრილი, ხახუნის გარეშე მოსრიალებს m მასის ძელაკი. როგორი უნდა იყოს სიბრტყესა და სოლს შორის ხახუნის კოეფიციენტი, რომ სოლი უძრაობის მდგომარეობას ინარჩუნებდეს?  [μ ≥ m∙tgα/(M(1+ tg²α)+m)

7.34.m მასის სხეული α=30⁰ დახრილობის მქონედა სიბრტყის ძირშია მოთავსებული. სხეულზე იწყებს მოქმედებას მუდმივი, სიბრტყის გასწვრივ ზევით მიმართული F ძალა. t დროის გავლის შემდეგ ძალა წყვეტს მოქმედებას და სხეული კიდევ 3t დროის გავლის შემდეგ საწყის მდებარეობას უბრუნდება. იპოვეთ F ძალა. [ F= 16 mg∙ sin(α)/7]

7.35.ჰორიზონტალურ  ზედაპირზე ძევს გვერდებს შორის α კუთხიანი M მასის სოლი. სოლზე ათავსებენ m მასის ძელაკს. რა ჰორიზონტალური F ძალით უნდა ვიმოქმედოთ ძელაკზე, რომ მან სოლზე არ ისრიალოს? (ხახუნი ყველგან = 0)           [F = mg∙tgα∙(1 + m/M)]

7.36. განსაზღვრეთ სოლის აჩქარება (ის. ნახატი). ხახუნი=0, ძაფი და ჭოჭონაქი იდეალურია. ძაფის ზედა  ნაწილი ჰორიზონტალურია [ a= mg∙sinα/(M+m(1-cosα))]  (?)


7.38.α დახრის კუთხის M მასის სოლი ძევს ორიზონტალურ სიბრტყეზე (იხ. ნახატი). მასზე ათავსებენ m მასის ძელაკს, რომელზეც მობმულია ჭოჭონაქზე გადადებული ძაფი. რა ჰორიზონტალური ძალა უნდა მოვდოთ ძაფს იმისთვის, რომ ძელაკი სოლზე არ სრიალებდეს? ხახუნი არ არის. [F=mg(m+m)sinα/(M+m(1-cosα))]

7.39.გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ძევს M მასის სოლი  α დახრის კუთხით წახნაგებს შორის. სოლზე ხახუნის გარეშე მოსრიალებს m მასის ძელაკი. განსაზღვრეთ სოლის აჩქარება. [F=mgsinα∙cosα/(M+msin²α)]

7.41.ძაფით გადაბმული ორი სხეული მოძრაობს ვერტიკალურად ქვევით თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე 2-ჯერ მეტი აჩქარებით. რამდენჯერ აღემატება იმ ძაფის დაჭიმულობის ძალა, რომლითაც ეწევიან სხეულებს ქვევით, გადამბმელი ძაფის დაჭიმულობის ძალას? [T₁/T₂=4]

7.42.როგორია F ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა, რომლისთვისაც ზედა ძელაკი ჯერ კიდევ არ სრიალებს ქვედაზე (იხ. ნახატი)? ძელაკების მასებია m₁ და m₂, მათ შორის ხახუნის კოეფიციენტია μ, მაგიდასთან ხახუნი არ არის. [F=μ m₁g(1+ m₁/m₂)]

7.41.რა ძალა უნდა მოვდოთ ქვედა ძელაკს (იხ. ნახატი), რომ ის ქვემოდან გამოვაძროთ?  ძელაკების მასებია m₁ და m₂,  ხახუნის კოეფიციენტი: ძელაკებს შორისაა μ₁ , ძელაკსა და ზედაპირს შორის - μ₂.  [F>g(μ₁+ μ₂)(m₁+m₂)]

7.46.        როცა ზამბარას რიგრიგობით m₁ და m₂  მასის ტვირთები დაჰკიდეს, მისი სიგრძე შესაბამისად l₁ და l₂ აღმოჩნდა. განსაზღვრეთ ზამბარის სიხისტე და სიგრძე. [k= g(m₁-m₂)/( l₁ - l₂); l₀=(m₁ l₂-m₂ l₁)/(m₁-m₂)]

7.47.         ორი ბურთი გადაბმულია ძაფით და ზამბარაზე კიდია (იხ. ნახ). თუ ძაფს ა) შემთხვევაში გადავჭრით, A ბურთი a₁ აჩქარებით ამოძრავდება. რა აჩქარებით იმოძრავებს B ბურთი თუ ძაფს ბ) შემთხვევაში გადავჭრით? [a₂= g²/a₁]

7.48.        m₁ და m₂  მასის ორი სხეული შეერთებულია k სიხისტის უწონო ზამბარით (იხ. ნახატი). m₂ მასის სხეულზე  ამოქმედდა მუდმივი F ძალა, რომელიც მიმართულია  m₁ მასის სხეულისაკენ. იპოვეთ ზამბარის დეფორმაცია დამყარებული მოძრაობისას. როგორი იქნება სხეულთა აჩქარებები ძალის მოქმედების შეწყვეტისას? ხახუნი =0. 

[Δl= Fm₁/K(m₁+m₂); a₁ = F/(m₁+m₂); a₂== Fm₁/m₂(m₁+m₂)]

7.51.     ერთგვაროვანი თოკი, თუ მას ერთი ბოლოთი დავკიდებთ,  საკუთარი სიმძიმისაგან წყდება, როცა მისი სიგრძე L₀ -ს აღემატება. ვთქვათ, ასეთი თოკი ჰორიზონტალური მილიდან ხახუნის გარეშე გამოსრიალდება. რა მაქსიმალური სიგრძის თოკი გამოსრიალდება მილიდან ისე, რომ არ გაწყდეს? [4L₀]

7.52.        განსაზღვრეთ ტვირთების აჩქარებები და ძაფის დაჭიმულობის ძალა მოძრავი და უძრავი ჭოჭონაქების სისტემაშi (იხ. ნახატი). ძაფი და ჭოჭონაქები იდეალურია, ტირთების მასებია m₁ და m₂ . [a₁=g(2m₂-m₁)/(m₁+4m₂); a₂=2a₁ T=3m₁m₂g/(m₁+4m₂)

7.54.        უწონო ჭოჭონაქზე გადადებულია უწონო და უჭიმვადი ძაფი, რომლის ბოლოებზე  m₁ და m₂  მასის ტვირთებია მიბმული (იხ. ნახატი). რა ძალა უნდა მოვდოთ ჭოჭონაქს, რომ მან ზევით a აჩქარებით იმოძრაოს? [F=4m₁m₂(g+a)/(m₁+m₂)]

        

7.56. განსაზღვრეთ ტვირთების აჩქარებები უძრავი და მოძრავი ჭოჭონაქების სისტემაში (იხ ნახატი). ჭოჭონაქები და ძაფები იდეალურია, ტვირთების მასებია m₁ და m₂.                  

                [a₂=g(m₂-2m₁)/(4m₁+m₂); a₁=a₂]